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受过剩界面能的驱动，单相组织的晶粒长大和两相组织的析出相粗化(或Ostwald熟化)是材料组织演化的两种基本方式。在晶粒长大/颗粒粗化过程中，晶粒/颗粒平均尺寸竞争性增长，进而显著地影响材料的物理和力学性能，如硬度，屈服强度和断裂强度等。因此，定量研究组织演化动力学对于许多工业材料的设计(性能/寿命)具有十分重要的意义，例如高温合金涡轮叶片的液相烧结、精密铸造再结晶等。
近日，西北工业大学大学的王锦程教授团队（材料微观组织计算与合金设计课题组）在关于晶粒长大和析出相粗化的理论描述方面取得重要进展，相关结果发表在Scripta Mater（2篇）和Acta Mater。
1. 理想状态晶粒长大
多晶体中的晶粒生长是一个由曲率驱动的晶界运动引起的竞争过程，是冶金学和其他科学学科的一个高度理论兴趣的话题。然而，即使是最简单的理想状态晶粒长大，由于受到晶粒组织复杂的局部环境的限制，有关晶粒生长中的统计性行为(晶粒尺寸分布和拓扑分布)的理论描述仍然不完备。在过去70年中，(改进)平均场理论和朗之万噪声方法是描述晶粒组织中复杂环境的两种主流方法，但前者的确定性和后者的随机性在学界长期存在较大的分歧，并且模型的合理性也缺乏一个精确的判据来进行评估。
图1. 研究内容：(a) 晶粒尺寸分布函数；(b) 晶粒面数分布函数；(c) 晶粒组织拓扑关联
针对上述问题，研究团队通过在晶粒组织自由能中引入微观组织熵和拓扑自由能来分别反映晶界布朗运动和复杂的晶粒组织环境，并基于热力学极值原理推导了相应的动力学方程来描述晶粒的长大/收缩和分布函数的演化(见图1)。该模型不仅可以在不增加未知参数的前提下精确地描述晶粒生长中的统计性行为[图1(a)和(b)]，还可以在不同程度上回到前人有关(改进)平均场和噪声作用的理论，进而通过统一模型建立起两种传统模型之间的桥梁。此外，研究团队还通过一种计算晶粒组织拓扑关系的方法精确地评估了不同理论的合理性[图1(c)]。这两个工作成功地解决了领域内持续多年的争议问题，使人们更深的理解晶粒长大背后的物理图像。
上述研究成果以题“The 3-D Aboav-Weaire relation from modified mean-field model”和“Revealing curvature and stochastic effects on grain growth: A thermodynamic perspective from extremal principle”相继发表在金属材料的顶级期刊《Scripta Materialia》上。论文的第一作者为硕士研究生李越，通讯作者为王志军教授，西北工业大学为通讯单位。
论文链接：
https://doi.org/10.1016/j.scriptamat.2021.114329
https://doi.org/10.1016/j.scriptamat.2022.114766
2. 析出相粒子的瞬态粗化动力学
对于许多材料的粗化过程，经典的Lifshitz-Slyozov-Wagner (LSW)平均场理论及其修正模型(体积分数/多组元)通常可以给出良好的定量预测。然而，许多实验研究发现Pb-Sn合金和Ni基高温合金等材料的粗化并不遵循LSW理论，这是因为材料的粗化过程仍然处于瞬态阶段而不是LSW理论所假设的稳态阶段。一般来说，粗化的瞬态阶段与初始概率密度分布的形状和平衡体积分数密切相关，而瞬态粗化的定量研究则需要借助于数值手段，例如相场模拟和平均场模拟等。
图2 研究内容
研究团队针对于瞬态粗化动力学的定量研究，基于热力学极值原理推导了由界面和基体扩散共同主导下的粗化动力学模型，并建立一种高效稳定的无量纲数值计算方法，系统地研究了初始概率密度分布的形状和平衡体积分数对于瞬态粗化动力学的影响。图2总结了文章的研究内容。在综合考虑界面动力学和基体扩散后，瞬态粗化过程可以被概况为三个阶段：(a) 从初态到界面主导的瞬态；(b) 从界面主导的瞬态到扩散控制的瞬态；(c) 从扩散控制的瞬态到最终扩散控制的稳态。初始尺寸分布以及体积分数对不同阶段的影响可以总结如下：
与传统观点不同，瞬态阶段的时长与初始分布的形状(分布宽度/尾部长度)没有绝对的单调关系。长时间瞬态可以发生在“宽分布+长尾”和“超窄分布+短尾巴”两种特殊情况。但后者的粗化速率要明显低于前者，体现了较高的组织稳定性，这与近年来实验总结出来的“more uniform”(分布更均匀)的规律一致。
对于“从初态到界面主导的瞬态”和“从扩散控制的瞬态到最终扩散控制的稳态”, 瞬态时长会随着体积分数的增大而缩短，这是由于增加体积分数可以显著加快基体扩散，缩短体系瞬态的弛豫时间。对于“从界面主导的瞬态到扩散控制的瞬态”，瞬态时长会随着体积分数的增加而显著增加，这反映了体积分数的增加对界面和扩散机制相互竞争的影响， 即“串联”过程，较慢的占据主导地位。该发现同时为美国Northwestern University的P. Voorhees等人的太空实验结果给出了合理的理论解释。
在高体积分数(>90%)的时，由于基体扩散速率的显著增加，界面过程将会在粗化过程中占据主导地位，即“从界面主导的瞬态到扩散控制的瞬态”这一阶段将会长期存在。而粗化动力学将会具体表现在颗粒尺寸与时间的幂律关系将会介于2和3之间，并且更接近于2，这为近期美国Florida Institute of Technology的Ke-gang Wang和M. Glicksman等人的相场模拟结果提供了定量的理论描述。
上述研究成果以题“Revisiting transient coarsening kinetics: a new framework in the Lifshitz-Slyozov-Wagner space”发表在金属材料的顶级期刊《Acta Materialia》上。论文的第一作者为硕士研究生李越，通讯作者为王志军教授，西北工业大学为通讯单位。
论文链接：
https://doi.org/10.1016/j.actamat.2022.118196
西北工业大学材料微观组织计算与合金设计课题组长期深耕于材料微观组织演化，结合合金设计在金属材料领域不断取得突破。课题组已经在Acta/Scripta Mater发表论文近30篇。课题组网站http://www.jchwang.com/
*感谢论文作者团队对本文的大力支持。
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