考研数学真题，考研数学真题从哪一年开始做比较好
大家好！本文和大家分享一道2019年高考数学真题。这道题是2019年高考全国1卷理科数学的第20题，综合考查了导数的计算、导数与函数的极值、导数与函数零点等知识。很多同学看到这是一道导数题，并且还有三角函数和对数函数，于是就选择了直接放弃，但是学霸却说这道题是真的简单。
先看第一小问：证明f'(x)在(-1,π/2)内存在唯一极大值点。
本问需要特别注意的是，要我们证明的不是函数f(x)在给定区间有唯一极大值点，而是证明导函数f'(x)在给定区间有唯一极大值点。一些同学没有看清题目从而导致出现了不必要的错误，这在高考场上是非常可惜的。
回到题目，要证明f'(x)在给定区间内有唯一极大值点，那么我们就需要证明f'(x)在给定区间内先增后减，并且f'(x)的导数为零的点只有1个。
先令g(x)=f'(x)，则g'(x)=-sinx+1/(x+1)^2。显然，在给定区间内，g'(x)是连续的减函数，且区间端点的值异号，所以在给定区间内必然存在唯一的x0使得g'(x0)=0。由于g'(x)是减函数，则当-1＜x＜x0时，g'(x)＞0，g(x)为增函数，当x0＜x＜π/2时，g'(x)＜0，g(x)为减函数。从而结论得证。
再看第二小问：证明f(x)有且仅有两个零点。
要证明函数有零点，我们通常采用的是零点存在定理。具体做法就是先求出函数的极值，再根据极值的正负以及极值两侧函数的正负来判断是否存在零点。
回到题目，由f(x)的解析式可以看出其定义域为(-1,+∞)。由于f'(x)=cosx-1/(x+1)在定义域内有无数个零点，也就是说f(x)在定义域内可能有无数个极值，所以我们不可能把所有极值都计算出来再判断正负。
仔细观察可以发现，f(x)的解析式中含有sinx这个周期函数，并且当x＞π时，f(x)＜0恒成立，也就是说当x＞π时，f(x)不可能存在零点。所以，接下来只需要讨论(-1,π)上的零点个数即可。
分类讨论时怎么分类呢？由于f(x)中有sinx，f'(x)中含有cosx，所以我们可以以sinx和cosx的单调区间来进行分类。即可以分为(-1,0]、(0,π/2]、(π/2,π]三类进行讨论。
对于第二问的分类讨论，我们还可以采用隐零点的方法，这样的话就可以不用分得那么细了。有兴趣的同学可以下来自己试一下。这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？
考研数学参考(考研数学参考从哪一年开始做比较好)